정육면체 단면 그리는 방법 (중학교 1-2 수학 교과 연계)

정육면체 단면 그리는 방법 (중학교 1-2 수학 교과 연계)

중학교 1학년 2학기 입체도형 단원에서 정육면체 단면과 관련된 문제들이 종종 나옵니다.
쉽게 해결되는 문제들도 있지만, 아무리 머릿속으로 생각을 해봐도 잘 풀리지 않는 문제들이 있습니다.

오늘은 정육면체 단면 문제중에서도
'정육면체 모서리 위의 세 점을 지나는 평면으로 잘랐을 때 생기는 단면의 모양'을 묻는 문제에 관한 해법을 알아보도록 하겠습니다.
이런 문제들의 정답률을 100%로 끌어올릴 수 있는 방법이 있습니다.
정규교과에서는 명확히 다루고 있진 않지만 충분히 이해 가능한 방법입니다.

자 그럼 이제 한번 시작해 볼까요?^^

A. 같은 평면 위의 두점을 잇는다.
B. 평행한 면에서 단면의 모서리끼리는 평행하다.
C. 단면의 모서리를 연장해서 생각한다.

'B. 평행한 면에서 단면의 모서리끼리는 평행하다'는 명제에 대해서는 그림을 통해 부가 설명을 드리도록 하겠습니다.

평행한 두 평면 P, Q와 만나는 또 다른 평면은 교선 CD, AB를 만듭니다. 이때 변 AB와 변 CD는 항상 평행하게 됩니다.

예제 1

문제) 다음 정육면체를 3개의 노란색 점을 지나는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 모양은 무엇일까?

풀이)
① 가장 먼저 같은 평면에 있는 두 점을 잇는다. (A)

② 위에서 그은 선분과 평행하면서 나머지 한 점을 지나는 선을 긋는다. (B)

③ 위에서 그은 선분을 연장해서 긋고, 정육면체의 모서리의 연장선과 만나는 점(검은색 점)을 찾는다. (C)

④ 윗면의 점(노란색 점)과 ③에서 찾은 검은색점을 이어주고(A), 정육면체 모서리와 만나는 점(빨간색 점)을 표시한다.

⑤ 현재 찾은 모든 점들 중에서 같은 평면에 있는 점들끼리 다 이어준다. (A)

정답 : 세 점을 지나는 평면으로 자른 단면은 육각형이다.

예제 2

문제) 정육면체의 모서리 위에 중점 P, Q를 잡고, 세 점 A, P, Q를 지나는 평면으로 이 정육면체를 잘라 두 개의 입체도형으로 나누었다. 단면의 모양은 무엇일까?

풀이)
① 같은 평면 위의 점인 P와 Q를 잇는다. (A)

② 선분 PQ의 연장선을 긋고(C), 정육면체의 모서리인 선분 FE와 EH의 연장선을 그어서 만나는 점(검은색 점)을 찾는다.
검은색 점 2개와 점 A는 각각 같은 평면에 있는 점이므로 각각 이어준다.(A)

③ 현재까지 찾은 점들 중에서 같은 평면에 있는 점들끼리 이어준다.(A)

정답) 오각형


이 3가지 방법만 정확하게 익힌다면, 이 유형의 문제는 정답률 100%가 될 거라고 확신합니다^^
이제부터 정육면체 단면 문제는 어려운 문제가 아닌 반가운 문제가 될 것 같네요^^